30. Решить графически уравнения: 1) (1/3)^x = x + 1; 2) (1/2)^x = x − 1/2; 3) 2^x = −x − 7/4; 4) 3^x = 11 − x.

Графически решения — абсциссы точек пересечения графиков левой и правой частей.

1. Графики y = (1/3)^x и y = x + 1 пересекаются при x = 0: обе части равны 1. Поскольку первая функция убывает, а вторая возрастает, пересечение единственное.

2. Графики y = (1/2)^x и y = x − 1/2 пересекаются при x = 1: обе части равны 1/2. Первая функция убывает, вторая возрастает, поэтому других пересечений нет.

3. Графики y = 2^x и y = −x − 7/4 пересекаются при x = −2: обе части равны 1/4. Первая функция возрастает, вторая убывает, поэтому пересечение единственное.

4. Графики y = 3^x и y = 11 − x пересекаются при x = 2: обе части равны 9. Первая функция возрастает, вторая убывает, поэтому пересечение единственное.

Ответ: 1) 0; 2) 1; 3) −2; 4) 2.