30. Точки A, B и C лежат на одной прямой. Известно, что AC = 6 см, AB : BC = 5 : 7. Чему равно расстояние между серединами AB и AC?

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Рассмотрим все возможные расположения точек.

B находится между A и C. Тогда \(AC=AB+BC\). Всего частей \(5+7=12\), поэтому одна часть равна \(6:12=0.5\) см. Тогда \(AB=2.5\) см. Расстояние между серединами равно:
\(AC-\frac{AB}{2}=6-1.25=4.75\) см.
C находится между A и B. Тогда \(AB=5x\), \(BC=7x\), а \(AC=AB-BC\) по длинам не подходит при таком отношении. Поэтому это расположение невозможно.
A находится между B и C. Тогда \(BC=AB+AC\). Из условия \(AB:BC=5:7\): пусть \(AB=5x\), \(BC=7x\). Тогда \(7x=5x+6\), откуда \(x=3\), \(AB=15\) см. Расстояние между серединами равно \(\frac{AB}{2}+\frac{AC}{2}=7.5+3=10.5\) см.

Ответ: 4.75 см или 10.5 см.