30. Точки A, B и C лежат на одной прямой. Известно, что AC = 6 см, AB : BC = 5 : 7. Чему равны отрезки AB и BC?

Рассмотрим возможные расположения точек.

1. Точка B находится между A и C.
   Тогда \(AB + BC = AC = 6\) см. Пусть \(AB = 5x\), \(BC = 7x\).
   \(5x + 7x = 6\),
   \(12x = 6\),
   \(x = 0.5\).
   \(AB = 5 \cdot 0.5 = 2.5\) см, \(BC = 7 \cdot 0.5 = 3.5\) см.
2. Точка A находится между B и C.
   Тогда \(BC = AB + AC\).
   \(7x = 5x + 6\),
   \(2x = 6\),
   \(x = 3\).
   \(AB = 15\) см, \(BC = 21\) см.
3. Точка C находится между A и B.
   Тогда \(AB = AC + BC\), то есть \(5x = 6 + 7x\), что невозможно.

Ответ: либо AB = 2,5 см, BC = 3,5 см; либо AB = 15 см, BC = 21 см.