30. Упростите выражение \(\frac{a^4-1}{a^2-a+1}:\frac{a-1}{a^3+1}\).

ОДЗ: \(a\ne1\), \(a^3+1\ne0\). Разложим на множители:

\[a^4-1=(a-1)(a+1)(a^2+1),\quad a^3+1=(a+1)(a^2-a+1).\]

\[\frac{a^4-1}{a^2-a+1}:\frac{a-1}{a^3+1}=\frac{(a-1)(a+1)(a^2+1)}{a^2-a+1}\cdot\frac{(a+1)(a^2-a+1)}{a-1}=(a+1)^2(a^2+1).\]

Ответ: \((a+1)^2(a^2+1)\bigl(a\ne1,\ a\ne-1\bigr)\).