30. Велосипедист за первый час проехал 9\(\frac{1}{3}\) км, за второй — на \(1\frac{1}{2}\) км меньше, чем за третий час. Верно ли, что за третий час велосипедист проехал не меньше 8\(\frac{1}{2}\) км?

Решение:

Эта задача имеет ошибки в условии. В тексте указано: «за второй — на \(1\frac{1}{2}\) км меньше, чем за третий час», что делает невозможным вычисление расстояния, пройденного за третий час, без знания расстояния за второй час. Если предположить, что во второй части предложения пропущено значение пройденного расстояния за второй час, и что велосипедист проехал за второй час некоторое расстояние, а за третий час — на \(1\frac{1}{2}\) км больше, чем за второй, то решение будет следующим:

Предполагаемое условие: Велосипедист за первый час проехал 9\(\frac{1}{3}\) км, за второй — [некоторое расстояние], а за третий — на \(1\frac{1}{2}\) км больше, чем за второй час.

Из-за неполноты исходных данных, задача не может быть решена.

Если бы условие было: Велосипедист за первый час проехал 9\(\frac{1}{3}\) км, за второй — \(X\) км, а за третий — на \(1\frac{1}{2}\) км больше, чем за второй час.

В данном случае, чтобы ответить на вопрос, нужно знать расстояние, пройденное за второй час.

Предполагая, что в условии была опечатка и имелось в виду: Велосипедист за первый час проехал \(9\frac{1}{3}\) км, за второй час — \(Y\) км, а за третий час — на \(1\frac{1}{2}\) км больше, чем за первый час.

1. Расстояние за второй час: \(Y\) км.
2. Расстояние за третий час: \(9\frac{1}{3} + 1\frac{1}{2}\) км.
• \(9\frac{1}{3} + 1\frac{1}{2} = \frac{28}{3} + \frac{3}{2} = \frac{28 \times 2}{3 \times 2} + \frac{3 \times 3}{2 \times 3} = \frac{56}{6} + \frac{9}{6} = \frac{65}{6} = 10\frac{5}{6}\) км.
3. Сравниваем расстояние за третий час с 8\(\frac{1}{2}\) км:
• \(10\frac{5}{6}\) км и \(8\frac{1}{2}\) км.
• \(10\frac{5}{6} = \frac{65}{6}\)
• \(8\frac{1}{2} = \frac{17}{2} = \frac{17 \times 3}{2 \times 3} = \frac{51}{6}\)
• Так как \(\frac{65}{6} > \frac{51}{6}\), то \(10\frac{5}{6} > 8\frac{1}{2}\).

Ответ: Да, верно. (При условии, что за третий час проехал на \(1\frac{1}{2}\) км больше, чем за первый).