302. Упростите выражение:

Решение:

1. \( \sqrt{25x^6y^{10}} = \sqrt{25} \sqrt{x^6} \sqrt{y^{10}} = 5 x^{6/2} y^{10/2} = 5 x^3 y^5 \) (так как \( x > 0 \) и \( y > 0 \))
2. \( 3bc \sqrt{9b^2 c^4} = 3bc \cdot \sqrt{9} \sqrt{b^2} \sqrt{c^4} = 3bc \cdot 3 |b| c^2 = 9 b c^3 |b| \) (так как \( b > 0 \), \( |b|=b \) ) \( = 9 b^2 c^3 \)
3. \( 2a \sqrt{\frac{4a^2}{b^4}} = 2a \frac{\sqrt{4a^2}}{\sqrt{b^4}} = 2a \frac{2|a|}{b^2} = \frac{4a|a|}{b^2} \) (так как \( a > 0 \), \( |a|=a \) ) \( = \frac{4a^2}{b^2} \)
4. \( 5xy \sqrt{\frac{x^2}{25y^4}} = 5xy \frac{\sqrt{x^2}}{\sqrt{25y^4}} = 5xy \frac{|x|}{5y^2} = \frac{5xy|x|}{5y^2} = \frac{xy|x|}{y^2} \) (так как \( x > 0 \) ) \( = \frac{xyx}{y^2} = \frac{x^2y}{y^2} = \frac{x^2}{y} \)