305. Приведите дроби к наименьшему общему знаменателю:

Решение:

Чтобы привести дроби к наименьшему общему знаменателю, нужно найти наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей.

а) \( \frac{5}{7} \) и \( \frac{1}{2} \)

НОК(7, 2) = 14.

\( \frac{5}{7} = \frac{5 \times 2}{7 \times 2} = \frac{10}{14} \)

\( \frac{1}{2} = \frac{1 \times 7}{2 \times 7} = \frac{7}{14} \)

б) \( \frac{7}{20} \) и \( \frac{1}{15} \)

НОК(20, 15) = 60.

\( \frac{7}{20} = \frac{7 \times 3}{20 \times 3} = \frac{21}{60} \)

\( \frac{1}{15} = \frac{1 \times 4}{15 \times 4} = \frac{4}{60} \)

в) \( \frac{3}{26} \) и \( \frac{5}{39} \)

НОК(26, 39) = 78.

\( \frac{3}{26} = \frac{3 \times 3}{26 \times 3} = \frac{9}{78} \)

\( \frac{5}{39} = \frac{5 \times 2}{39 \times 2} = \frac{10}{78} \)

г) \( \frac{7}{13} \) и \( \frac{2}{11} \)

НОК(13, 11) = 143.

\( \frac{7}{13} = \frac{7 \times 11}{13 \times 11} = \frac{77}{143} \)

\( \frac{2}{11} = \frac{2 \times 13}{11 \times 13} = \frac{26}{143} \)

д) \( \frac{8}{11} \) и \( \frac{5}{8} \)

НОК(11, 8) = 88.

\( \frac{8}{11} = \frac{8 \times 8}{11 \times 8} = \frac{64}{88} \)

\( \frac{5}{8} = \frac{5 \times 11}{8 \times 11} = \frac{55}{88} \)

е) \( \frac{3}{22} \) и \( \frac{2}{33} \)

НОК(22, 33) = 66.

\( \frac{3}{22} = \frac{3 \times 3}{22 \times 3} = \frac{9}{66} \)

\( \frac{2}{33} = \frac{2 \times 2}{33 \times 2} = \frac{4}{66} \)

ж) \( \frac{7}{60} \), \( \frac{13}{540} \) и \( \frac{9}{20} \)

НОК(60, 540, 20) = 540.

\( \frac{7}{60} = \frac{7 \times 9}{60 \times 9} = \frac{63}{540} \)

\( \frac{13}{540} \) (остаётся без изменений)

\( \frac{9}{20} = \frac{9 \times 27}{20 \times 27} = \frac{243}{540} \)

з) \( \frac{52}{105} \), \( \frac{7}{95} \) и \( \frac{6}{63} \)

Разложим знаменатели на простые множители:

\( 105 = 3 \times 5 \times 7 \)

\( 95 = 5 \times 19 \)

\( 63 = 3^2 \times 7 \)

НОК(105, 95, 63) = \( 3^2 \times 5 \times 7 \times 19 = 9 \times 5 \times 7 \times 19 = 5985 \)

\( \frac{52}{105} = \frac{52 \times (9 \times 19)}{105 \times (9 \times 19)} = \frac{52 \times 171}{5985} = \frac{8892}{5985} \)

\( \frac{7}{95} = \frac{7 \times (3^2 \times 7)}{95 \times (3^2 \times 7)} = \frac{7 \times 63}{5985} = \frac{441}{5985} \)

\( \frac{6}{63} = \frac{6 \times (5 \times 19)}{63 \times (5 \times 19)} = \frac{6 \times 95}{5985} = \frac{570}{5985} \)

Ответ: а) \( \frac{10}{14} \) и \( \frac{7}{14} \); б) \( \frac{21}{60} \) и \( \frac{4}{60} \); в) \( \frac{9}{78} \) и \( \frac{10}{78} \); г) \( \frac{77}{143} \) и \( \frac{26}{143} \); д) \( \frac{64}{88} \) и \( \frac{55}{88} \); е) \( \frac{9}{66} \) и \( \frac{4}{66} \); ж) \( \frac{63}{540} \), \( \frac{13}{540} \) и \( \frac{243}{540} \); з) \( \frac{8892}{5985} \), \( \frac{441}{5985} \) и \( \frac{570}{5985} \).