307. Упростите выражение (2x – 3y)² - (2x + 3y)² и найдите его значение при x = 7/24, y = 5.

Решение:

1. Упростим выражение, используя формулу разности квадратов \( a^2 - b^2 = (a-b)(a+b) \), где \( a = (2x - 3y) \) и \( b = (2x + 3y) \).

\[ (2x - 3y)^2 - (2x + 3y)^2 = ((2x - 3y) - (2x + 3y))((2x - 3y) + (2x + 3y)) \]

\[ = (2x - 3y - 2x - 3y)(2x - 3y + 2x + 3y) \]

\[ = (-6y)(4x) = -24xy \]

2. Подставим значения \( x = \frac{7}{24} \) и \( y = 5 \) в упрощённое выражение.

\[ -24xy = -24 \cdot \frac{7}{24} \cdot 5 \]

\[ = -7 \cdot 5 = -35 \]

Ответ: -35