Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
31. Чему может равняться наибольшее число элементов множества A ∩ B, если |A|=9, A ∪ B ≠ ∅?
Ответ:
Решение:
Наибольшее число элементов в пересечении двух множеств A и B равно наименьшему из количеств элементов в этих множествах, то есть $$|A igcap B| \ngtr \text{min}(|A|, |B|)$$.
Нам дано, что $$|A| = 9$$.
Условие \( A \cup B \neq \emptyset \) означает, что объединение не пустое, но не накладывает сильных ограничений на размер пересечения, кроме того, что $$|A igcap B| \ngtr 0$$ если \( A \neq \emptyset \) и \( B \neq \emptyset \).
Наибольшее возможное значение $$|A igcap B|$$ будет, когда B является подмножеством A, или когда A и B максимально совпадают. В этом случае $$|A igcap B|$$ будет равно $$|A|$$ или $$|B|$$, в зависимости от того, что меньше.
Поскольку $$|A|=9$$, $$|A igcap B|$$ не может превышать 9. Однако, из предложенных вариантов, наибольшее значение - 7.
Ответ: A) 7.
Похожие
- 19. Найдите пересечение множеств A={0; 3; 4; 5; 6; 9} и B={0; 2; 3; 4; 7; 8; 10}.
- 20. Найдите пересечение множеств A={7; 8; 9; 10; 11; 12} и B={8; 10; 11; 14; 15}.
- 21. Найдите пересечение множеств M={1; 2; 3; 4} и N={5; 4; 3; 2}.
- 22. Найдите число элементов объединения множеств A={5; 6; 7; 8} и B={6; 7; 8; 9}.
- 23. Найдите число элементов объединения множеств K={10, 20, 30, 40, 50} и F={30, 40, 50, 60}.
- 24. Даны множества A={14, 20, 35}, B={20, 35, 40}, C={14, 40, 47}. Найдите A ∩ (B ∩ C).
- 25. Найдите пересечение промежутков [2; 15) и (-1; 14].
- 26. Найдите пересечение промежутков (-∞; 10) и (6,4; +∞).
- 27. Найдите пересечение промежутков [6; 10] и [7,3; 10].
- 28. Найдите множество (A ∪ B) ∩ C, если A = {1;2;3;4;6;8}, B = {4;5;7;9}, C = {2;3;5;6;10}.
- 29. Даны множества A={1;2;3;4; a,c,d}, B={4;5;7; e,f,g}. Найдите n(A ∩ B).
- 30. Чему может равняться наибольшее число элементов множества A ∩ B, если A ∪ B ≠ ∅?
- 32. Сколько различных двузначных чисел с неповторяющимися цифрами можно составить из элементов множества {3; 4; 5; }?
- 33. Из 275 учеников школы, записавшихся в кружок по математике и физике, 229 записались в кружок по математике, а 191 по физике. Сколько учеников записались в оба кружка?
- 34. Из 270 учеников школы, записавшихся в кружок по математике и физике, 240 записались в кружок по математике, а 190 по физике. Сколько учеников записались в оба кружка?
- 35. Укажите верное соотношение для множеств A={4; 7; 8}, B={3; 5; 10; 12}, C={3;4;5;6;7;8;10;15}
- 36. Укажите верное соотношение для множеств M={19; 29; 39; 49}, N={39; 49; 59; 69}, K={29; 49}
- 37. Сколько утверждений неверны? I. Множество, в котором нет элементов, называется пустым. II. Конечное множество имеет конечное число элементов. III. Множество натуральных чисел — конечное множество. IV. Если каждый элемент множества А входит во множество В, то В называют подмножеством множества А. V. Множество, состоящее из общих элементов двух множеств, называется пересечением этих множеств.
- 38. Сколько утверждений неверны? I. Множество, в котором нет элементов, называется пустым. II. Конечное множество имеет конечное число элементов. III. Множество чисел, противоположных однозначным натуральным числам - конечное множество. IV. Если каждый элемент множества А входит во множество В, то А называют подмножеством множества В.
- 39. Найдите n((M ∩ K)), если M={47; 48; 49; 50; 51} и K={53; 54; 55; 56; 57}.
- 40. Найдите число элементов множества A ∩ B, если A={17; 27; 37; 47} и B={17; 37; 57}.
- 41. Пусть А — множество двузначных чисел, кратных 3, а В — множество двузначных чисел, кратных 5. Найдите n(A ∩ B).
- 42. По диаграмме найдите n(M).
- 43. Даны множества A={1; 2; 3; 4; 5} и B={4; 5; 6; 7; 8}. Найдите n(A ∩ B).
- 44. Даны множества A={1; 2; 3; 4; 5} и B={4; 5; 6; 7; 8}. Найдите n(A ∪ B).
- 45. Пусть А — множество натуральных чисел, кратных 3, а В — множество натуральных чисел, кратных 2. Найдите число элементов множества A ∩ B, которые меньше 30.
- 46. Пусть А — множество однозначных натуральных чисел, а В — множество однозначных натуральных чисел, кратных 5. Найдите число элементов множества A ∪ B.
