31. Физика атомного ядра 3. Пользуясь законом взаимосвязи массы и энергии, вычислите энергию связи между нуклонами в ядре гелия. 4. Вычислите энергию связи ядра алюминия 27 Al13. 5. Вычислите энергию связи ядра урана 238U92. 6. Найти энергию связи и удельную энергию связи для изотопа ядра углерода 12С6.

3. Для ядра гелия (⁴₂He) заряд ядра (Z) = 2, число нейтронов (N) = 4 - 2 = 2. Масса протона (mp) ≈ 1.007276 а.е.м., масса нейтрона (mn) ≈ 1.008665 а.е.м., масса ядра гелия (mHe) ≈ 4.001506 а.е.м. Дефект массы (Δm) = (Z * mp + N * mn) - mHe = (2 * 1.007276 + 2 * 1.008665) - 4.001506 = (2.014552 + 2.01733) - 4.001506 = 4.031882 - 4.001506 = 0.030376 а.е.м. Энергия связи (E) = Δm * 931.5 МэВ/а.е.м. = 0.030376 * 931.5 ≈ 28.31 МэВ.

4. Для ядра алюминия (²⁷₁₃Al) Z = 13, N = 27 - 13 = 14. Масса ядра алюминия (mAl) ≈ 26.98154 а.е.м. Дефект массы (Δm) = (13 * 1.007276 + 14 * 1.008665) - 26.98154 = (13.094588 + 14.12131) - 26.98154 = 27.215898 - 26.98154 = 0.234358 а.е.м. Энергия связи (E) = 0.234358 * 931.5 ≈ 218.24 МэВ.

5. Для ядра урана (²³⁸₉₂U) Z = 92, N = 238 - 92 = 146. Масса ядра урана (mU) ≈ 238.05076 а.е.м. Дефект массы (Δm) = (92 * 1.007276 + 146 * 1.008665) - 238.05076 = (92.670392 + 147.27509) - 238.05076 = 239.945482 - 238.05076 = 1.894722 а.е.м. Энергия связи (E) = 1.894722 * 931.5 ≈ 1765.2 МэВ.

6. Для изотопа углерода (¹²₆C) Z = 6, N = 12 - 6 = 6. Масса ядра углерода (mC) ≈ 12.000000 а.е.м. (по определению). Дефект массы (Δm) = (6 * 1.007276 + 6 * 1.008665) - 12.000000 = (6.043656 + 6.05199) - 12.000000 = 12.095646 - 12.000000 = 0.095646 а.е.м. Энергия связи (E) = 0.095646 * 931.5 ≈ 89.11 МэВ. Удельная энергия связи (Eуд) = E / A = 89.11 МэВ / 12 ≈ 7.43 МэВ/нуклон.