31. Из одного города в другой вышел пешеход. Когда он прошел 27 км, вслед за ним выехал автомобиль со скоростью в 10 раз большей, чем у пешехода. Второго города они достигли одновременно. Чему равно расстояние между городами?

Пусть скорость пешехода равна v км/ч, а расстояние между городами — S км. Тогда скорость автомобиля равна 10v км/ч.

1. К моменту выезда автомобиля пешеход прошёл 27 км, поэтому ему осталось пройти S − 27 км. Автомобилю нужно проехать S км.
2. Они прибыли одновременно, значит, время движения пешехода после выезда автомобиля равно времени движения автомобиля: \(\frac{S-27}{v}=\frac{S}{10v}\).
3. Умножим обе части на 10v: 10(S − 27) = S.
4. 10S − 270 = S, откуда 9S = 270 и S = 30.

Ответ: 30 км.