31. Конденсатор емкостью С подключен к источнику переменного тока. Как изменится ток в конденсаторе, если частоту увеличить в три раза?

Решение:

Реактивное сопротивление конденсатора (емкостное сопротивление) \( X_C \) определяется формулой:

\( X_C = \frac{1}{\omega C} = \frac{1}{2 \pi f C} \)

где \( f \) — частота переменного тока, \( C \) — емкость конденсатора, \( \omega = 2 \pi f \) — угловая частота.

Сила тока \( I \) в цепи с конденсатором определяется по закону Ома для участка цепи:

\( I = \frac{U}{X_C} \)

где \( U \) — напряжение источника.

Если частота \( f \) увеличится в 3 раза, то \( f_2 = 3 f_1 \).

Новое емкостное сопротивление \( X_{C2} = \frac{1}{2 \pi (3 f_1) C} = \frac{1}{3} \left( \frac{1}{2 \pi f_1 C} \right) = \frac{1}{3} X_{C1} \).

Следовательно, новое значение силы тока \( I_2 \) будет:

\( I_2 = \frac{U}{X_{C2}} = \frac{U}{X_{C1} / 3} = 3 \frac{U}{X_{C1}} = 3 I_1 \).

Таким образом, ток в конденсаторе увеличится в 3 раза.

Ответ: а) увеличится в 3 раза