31. $\left(\frac{x^2}{y^2}+\frac{2x}{y}+1\right)\cdot\frac{y}{y+x}$

Question

Вопрос: $Фото задания: 31. $\left(\frac{x^2}{y^2}+\frac{2x}{y}+1\right)\cdot\frac{y}{y+x}$$ Фото задания

Accepted Answer

Свернём выражение в скобках по формуле квадрата суммы:

$\frac{x^2}{y^2}+\frac{2x}{y}+1=\left(\frac{x}{y}+1\right)^2=\frac{(x+y)^2}{y^2}$.

Умножим и сократим:

$\frac{(x+y)^2}{y^2}\cdot\frac{y}{y+x}=\frac{x+y}{y}$.

Ограничения исходного выражения: $y\ne0$, $y+x\ne0$.

Ответ: $\frac{x+y}{y}$.

31. \(\left(\frac{x^2}{y^2}+\frac{2x}{y}+1\right)\cdot\frac{y}{y+x}\)