32. $\frac{x^2-4}{9-y^2}:\frac{x-2}{3+y}-\frac{2}{3-y}$

Question

Вопрос: $Фото задания: 32. $\frac{x^2-4}{9-y^2}:\frac{x-2}{3+y}-\frac{2}{3-y}$$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим разности квадратов на множители:

$\frac{x^2-4}{9-y^2}:\frac{x-2}{3+y}=\frac{(x-2)(x+2)}{(3-y)(3+y)}\cdot\frac{3+y}{x-2}=\frac{x+2}{3-y}$.

Теперь вычтем дроби с одинаковым знаменателем:

$\frac{x+2}{3-y}-\frac{2}{3-y}=\frac{x}{3-y}$.

В исходном выражении необходимо, чтобы знаменатели не обращались в ноль и делитель был ненулевым: $y\ne3$, $y\ne-3$, $x\ne2$.

Ответ: $\frac{x}{3-y}$.

32. \(\frac{x^2-4}{9-y^2}:\frac{x-2}{3+y}-\frac{2}{3-y}\)