31. Найдите длины ребер прямоугольного параллелепипеда, если они относятся как 3:7:8, а площадь поверхности равна 808 см².

Решение:

Пусть ребра прямоугольного параллелепипеда равны \( 3x \), \( 7x \) и \( 8x \). Формула площади поверхности прямоугольного параллелепипеда: \( S = 2(ab + bc + ac) \).

1. Подставим значения ребер в формулу: \( 808 = 2((3x)(7x) + (7x)(8x) + (3x)(8x)) \).
2. Упростим выражение: \( 808 = 2(21x^2 + 56x^2 + 24x^2) \).
3. \( 808 = 2(101x^2) \)
4. \( 808 = 202x^2 \)
5. \( x^2 = \frac{808}{202} = 4 \)
6. \( x = \sqrt{4} = 2 \).
7. Найдем длины ребер: \( a = 3x = 3 \cdot 2 = 6 \) см, \( b = 7x = 7 \cdot 2 = 14 \) см, \( c = 8x = 8 \cdot 2 = 16 \) см.

Ответ: 6 см, 14 см, 16 см.