31. Найдите произведение одночленов: \((-3a^4b)\cdot\left(\frac{1}{6}ab^3\right)\).

Перемножим коэффициенты и одноимённые степени:

\[(-3)\cdot\frac{1}{6}=-\frac{1}{2},\qquad a^4\cdot a=a^5,\qquad b\cdot b^3=b^4.\]

Следовательно, \[\boxed{-\frac{1}{2}a^5b^4}.\]