31. Объясните, как построить прямую, проходящую через данную точку, лежащую на данной прямой, и перпендикулярную к этой прямой.

1. Пусть точка O лежит на прямой. Отметьте на прямой две точки A и B по разные стороны от O так, чтобы \(OA=OB\).
2. Из A и B одинаковым радиусом, большим OA, проведите дуги по одну сторону от прямой; пусть они пересекутся в C.
3. Проведите прямую OC. Треугольники OAC и OBC равны по трём сторонам, поэтому соседние углы при O равны. Они составляют 180°, следовательно, каждый равен 90°, и \(OC\perp AB\).