3.1. Приведите тригонометрическую функцию произвольного аргумента к тригонометрической функции острого угла: sin 340°, cos(\(\frac{11\pi}{9}\)), tg(-523°), ctg(\(\frac{18\pi}{7}\))

1. sin 340°: - Так как 340° находится в IV четверти, где синус отрицателен, используем формулу sin(360° - α) = -sin(α). - sin(340°) = sin(360° - 20°) = -sin(20°). 2. cos(\(\frac{11\pi}{9}\)): - \(\frac{11\pi}{9}\) радиан = \(\frac{11\pi}{9} \times \frac{180}{\pi} = 220^\circ\). - 220° находится в III четверти, где косинус отрицателен, используем cos(180° + α) = -cos(α) - cos(220°) = cos(180° + 40°) = -cos(40°) = -cos(\(\frac{2\pi}{9}\)) 3. tg(-523°): - Найдем угол в диапазоне 0-360°, -523° = -523 + 2*360 = 197°, используем tg(180° + α) = tg(α) . - tg(197°) = tg(180° + 17°) = tg(17°). 4. ctg(\(\frac{18\pi}{7}\)): - \(\frac{18\pi}{7}\) = \(\frac{18\pi}{7} - 2\pi = \frac{4\pi}{7}\) - \(\frac{4\pi}{7}\) радиан = \(\frac{4\pi}{7} \times \frac{180}{\pi} = \frac{720}{7} \approx 102.86^\circ\). Так как 102.86° находится во II четверти, где котангенс отрицательный, используем ctg(180 - α) = -ctg(α) - \(\frac{4\pi}{7}\) = \( \pi - \frac{3\pi}{7} \), \(ctg(\frac{4\pi}{7}) = ctg(\pi - \frac{3\pi}{7}) = -ctg(\frac{3\pi}{7})\) Ответ: sin 340° = -sin 20°, cos(\(\frac{11\pi}{9}\)) = -cos 40° = -cos(\(\frac{2\pi}{9}\)), tg(-523°) = tg 17°, ctg(\(\frac{18\pi}{7}\)) = -ctg(\(\frac{3\pi}{7}\)).