31. Размести восемь козлят и девять гусей в пяти хлевах так, чтобы в каждом хлеве были и козлята, и гуси, а число их ног равнялось 10.

В каждом хлеве должно быть по 10 ног. Пусть в хлеве \(x\) козлят и \(y\) гусей. Тогда \(4x+2y=10\), то есть \(2x+y=5\). Возможны составы: 1 козлёнок и 3 гуся либо 2 козлёнка и 1 гусь.

Для пяти хлевов всего нужно 8 козлят и 9 гусей. Пусть два хлева имеют состав 2 козлёнка и 1 гусь, а три хлева — 1 козлёнок и 3 гуся. Тогда козлят \(2\cdot2+3\cdot1=7\), а гусей \(2\cdot1+3\cdot3=11\), что не подходит.

Пусть \(x\) хлевов имеют 2 козлёнка и 1 гуся. Тогда \(2x+(5-x)=8\), откуда \(x=3\). Гусей будет \(x+3(5-x)=9\).

Значит, в трёх хлевах размещают по 2 козлёнка и 1 гусю, а в двух хлевах — по 1 козлёнку и 3 гуся.

Ответ: 3 хлева: по 2 козлёнка и 1 гусю; 2 хлева: по 1 козлёнку и 3 гуся.