31. Собака бежит за велосипедистом по прямолинейному участку шоссе. Движение велосипедиста описывается уравнением \(x_1=25+10t\), а движение собаки — уравнением \(x_2=-35+12t\). Опишите оба движения (укажите тип каждого движения и значения величин, характеризующих его). Догонит ли собака велосипедиста? Если догонит, то когда и где это произойдёт?

Оба тела движутся прямолинейно и равномерно, так как координата линейно зависит от времени.

1. Велосипедист: начальная координата \(x_{01}=25\) м, скорость \(v_1=10\) м/с.
2. Собака: начальная координата \(x_{02}=-35\) м, скорость \(v_2=12\) м/с.

Собака движется в том же направлении, что и велосипедист, но имеет большую скорость, поэтому она его догонит.

Момент встречи найдём из условия равенства координат:

\(25+10t=-35+12t\).

\(60=2t\), откуда \(t=30\) с.

Координата встречи:

\(x=25+10\cdot30=325\) м.

Ответ: собака догонит велосипедиста через 30 с в точке с координатой 325 м.