31. Сократите дробь: а) (a² − ab + b²)/(a³ + b³); б) (a³ − b³)/(a − b); в) (a + b)³/(a³ + b³); г) (a³ − b³)/(a² − b²).

1. а) ^{a² − ab + b²}/_{a³ + b³} = ^{a² − ab + b²}/_{(a + b)(a² − ab + b²)} = ¹/_{a + b}.
2. б) ^{a³ − b³}/_{a − b} = ^{(a − b)(a² + ab + b²)}/_{a − b} = a² + ab + b².
3. в) ^{(a + b)³}/_{a³ + b³} = ^{(a + b)³}/_{(a + b)(a² − ab + b²)} = ^{(a + b)²}/_{a² − ab + b²}.
4. г) ^{a³ − b³}/_{a² − b²} = ^{(a − b)(a² + ab + b²)}/_{(a − b)(a + b)} = ^{a² + ab + b²}/_{a + b}.

Ответ: а) 1/(a + b); б) a² + ab + b²; в) (a + b)²/(a² − ab + b²); г) (a² + ab + b²)/(a + b).