31. Сократите дроби: а) \(\dfrac{a^2-ab+b^2}{a^3+b^3}\); б) \(\dfrac{a^3-b^3}{a-b}\); в) \(\dfrac{(a+b)^3}{a^3+b^3}\); г) дробь справа обрезана на фотографии.

а) Разлагаем сумму кубов: \(a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)\). Тогда \(\dfrac{a^2-ab+b^2}{(a+b)(a^2-ab+b^2)}=\dfrac1{a+b}\), при условии, что исходный знаменатель не равен нулю.

б) Разлагаем разность кубов: \(a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)\). Поэтому \(\dfrac{(a-b)(a^2+ab+b^2)}{a-b}=a^2+ab+b^2\), где \(a\ne b\).

в) Разлагаем сумму кубов в знаменателе: \(\dfrac{(a+b)^3}{(a+b)(a^2-ab+b^2)}=\dfrac{(a+b)^2}{a^2-ab+b^2}\), при условии, что исходный знаменатель не равен нулю.

г) Для сокращения не хватает полной записи дроби: выражение обрезано справа. Пришлите этот фрагмент целиком.