31. Сравните дроби:

Решение:

Чтобы сравнить дроби, приведём их к общему знаменателю или переведём в десятичную дробь.

1. \( 0,25 = \frac{25}{100} = \frac{1}{4} \). Сравниваем \( \frac{1}{4} \) и \( \frac{3}{4} \). Так как \( 1 < 3 \), то \( \frac{1}{4} < \frac{3}{4} \).
2. \( \frac{1}{4} = 0,25 \). Сравниваем \( 0,5 \) и \( 0,25 \). Так как \( 0,5 > 0,25 \), то \( 0,5 > \frac{1}{4} \).
3. \( 0,4 = \frac{4}{10} = \frac{2}{5} \). Сравниваем \( \frac{5}{6} \) и \( \frac{2}{5} \). Общий знаменатель 30: \( \frac{5 \cdot 5}{6 \cdot 5} = \frac{25}{30} \), \( \frac{2 \cdot 6}{5 \cdot 6} = \frac{12}{30} \). Так как \( 25 > 12 \), то \( \frac{5}{6} > \frac{2}{5} \) или \( \frac{5}{6} > 0,4 \).
4. \( 0,6 = \frac{6}{10} = \frac{3}{5} \). Сравниваем \( \frac{3}{5} \) и \( \frac{4}{5} \). Так как \( 3 < 4 \), то \( \frac{3}{5} < \frac{4}{5} \) или \( 0,6 < \frac{4}{5} \).
5. \( 0,7 = \frac{7}{10} = \frac{70}{100} \). Сравниваем \( \frac{70}{100} \) и \( \frac{73}{100} \). Так как \( 70 < 73 \), то \( 0,7 < \frac{73}{100} \).
6. \( 0,2 = \frac{2}{10} = \frac{1}{5} = \frac{10}{50} \). Сравниваем \( \frac{10}{50} \) и \( \frac{9}{50} \). Так как \( 10 > 9 \), то \( 0,2 > \frac{9}{50} \).

Ответ: 1) \( 0,25 < \frac{3}{4} \); 2) \( 0,5 > \frac{1}{4} \); 3) \( \frac{5}{6} > 0,4 \); 4) \( 0,6 < \frac{4}{5} \); 5) \( 0,7 < \frac{73}{100} \); 6) \( 0,2 > \frac{9}{50} \).