31. Тип 21 № 29613. Самолёт совершает «мёртвую петлю». Чему равен радиус петли, если лётчик в верхней точке петли оказывается в состоянии невесомости при скорости 100 м/с?

Дано: \(v=100\text{ м/с}\); в верхней точке лётчик находится в состоянии невесомости. Найти радиус \(r\).

1. В состоянии невесомости сила реакции опоры равна нулю, поэтому в верхней точке центростремительное ускорение создаёт сила тяжести: \(mg=\frac{mv^2}{r}\).
2. Сократим массу и выразим радиус: \(r=\frac{v^2}{g}\).
3. Принимая школьное значение \(g\approx10\text{ м/с}^2\), получим: \(r=\frac{(100\text{ м/с})^2}{10\text{ м/с}^2}=1000\text{ м}\).

Ответ: 1000 м.