31. Установите соответствие для уравнений: 1) $\frac{2}{x}=\frac{x}{2x+6}$; 2) $3+\frac{10}{x}=x$; 3) $\frac{x}{x-2}=\frac{9}{x}$. а) сумма корней 3; произведение (−10); б) сумма корней 9; произведение 18; в) сумма корней 4; произведение (−12); г) корни имеют одинаковые знаки; д) корней нет.

Question

Вопрос: $Фото задания: 31. Установите соответствие для уравнений: 1) $\frac{2}{x}=\frac{x}{2x+6}$; 2) $3+\frac{10}{x}=x$; 3)…$ Фото задания

Accepted Answer

ОДЗ: $x\ne 0,-3$. После умножения на знаменатели: $4x+12=x^2$, то есть $x^2-4x-12=0$. Корни: $6$ и $-2$; сумма равна $4$, произведение $-12$. Соответствует варианту в).
ОДЗ: $x\ne 0$. Умножаем на $x$: $3x+10=x^2$, то есть $x^2-3x-10=0$. Корни: $5$ и $-2$; сумма равна $3$, произведение $-10$. Соответствует варианту а).
ОДЗ: $x\ne 0,2$. Умножаем на знаменатели: $x^2=9(x-2)$, то есть $x^2-9x+18=0$. Корни: $3$ и $6$; оба допустимы. Их сумма равна $9$, произведение $18$. Соответствует варианту б).

Ответ: 1 — в; 2 — а; 3 — б.