32. Элементы множеств A, B и C состоят только из корней уравнений соответственно: \(\frac{x^2+3x-10}{x-4}=0\); \(\frac{x^3-5x^2+6x}{x+3}=0\); \(\frac{x^2-10x+21}{x}=0\). Решите уравнения и заполните, начертив, диаграмму Эйлера—Венна.

Дробь равна нулю, когда её числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю.

1. Для множества A: \(x^2+3x-10=(x+5)(x-2)\). Ограничение: \(x\ne4\). Поэтому \(A=\{-5,2\}\).
2. Для множества B: \(x^3-5x^2+6x=x(x-2)(x-3)\). Ограничение: \(x\ne-3\). Поэтому \(B=\{0,2,3\}\).
3. Для множества C: \(x^2-10x+21=(x-3)(x-7)\). Ограничение: \(x\ne0\). Поэтому \(C=\{3,7\}\).

На диаграмме число 2 помещено в \(A\cap B\), число 3 — в \(B\cap C\); общих для всех трёх множеств элементов нет.