31. Вычислите: 2^(log₂3) ⋅ 2 ⋅ sin(π/4)

Решение:

Для вычисления значения выражения, воспользуемся свойствами степеней и тригонометрических функций:

1. Вычислим степень: \( 2^{\log_2 3} \). По основному логарифмическому тождеству \( a^{\log_a b} = b \), имеем \( 2^{\log_2 3} = 3 \).
2. Вычислим значение синуса: \( \sin(\frac{\pi}{4}) \). Угол \( \frac{\pi}{4} \) соответствует 45 градусам. Значение синуса 45 градусов равно \( \frac{\sqrt{2}}{2} \).
3. Подставим полученные значения в исходное выражение: \( 3 \cdot 2 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \).
4. Выполним умножение: \( 3 \cdot \sqrt{2} = 3\sqrt{2} \).

Ответ: \( 3\sqrt{2} \).