312. Для данных числовых наборов составьте таблицу отклонений от среднего арифметического и найдите дисперсию: а) −1, 0, 4; б) 2, 3, 7; в) −3, 1, 2, 4; г) 2, 6, 7, 5; д) −2, −1, 1, 2, 5; е) −1, −3, −2, 3.

Дисперсия равна среднему арифметическому квадратов отклонений от среднего: сначала находим среднее набора, затем вычисляем отклонения и усредняем их квадраты.

а) Среднее: \(\bar{x}=1\). Отклонения: −2, −1, 3; квадраты отклонений: 4, 1, 9. Дисперсия: \(D=(4+1+9)/3=14/3\).

б) Среднее: \(\bar{x}=4\). Отклонения: −2, −1, 3; квадраты: 4, 1, 9. Дисперсия: \(D=14/3\).

в) Среднее: \(\bar{x}=1\). Отклонения: −4, 0, 1, 3; квадраты: 16, 0, 1, 9. Дисперсия: \(D=26/4=13/2\).

г) Среднее: \(\bar{x}=5\). Отклонения: −3, 1, 2, 0; квадраты: 9, 1, 4, 0. Дисперсия: \(D=14/4=7/2\).

д) Среднее: \(\bar{x}=1\). Отклонения: −3, −2, 0, 1, 4; квадраты: 9, 4, 0, 1, 16. Дисперсия: \(D=30/5=6\).

е) Среднее: \(\bar{x}=−3/4\). Отклонения: −1/4, −9/4, −5/4, 15/4; квадраты: 1/16, 81/16, 25/16, 225/16. Дисперсия: \(D=(1+81+25+225)/(16\cdot4)=83/16\).

Ответ: а) \(14/3\); б) \(14/3\); в) \(13/2\); г) \(7/2\); д) 6; е) \(83/16\).