3.141. Некоторое число прибавили к числителю и вычли из знаменателя дроби 31/41. Найдите это число, если после сокращения получили дробь 4/5.

Пусть x - это искомое число. Тогда, согласно условию, имеем уравнение: $$\frac{31+x}{41-x} = \frac{4}{5}$$ Умножим обе части уравнения на 5(41-x), чтобы избавиться от знаменателей: 5(31+x) = 4(41-x) 155 + 5x = 164 - 4x Перенесём все x в левую часть, а числа в правую: 5x + 4x = 164 - 155 9x = 9 Разделим обе части на 9: x = 1 Итак, искомое число равно 1.