316. Аня и Илья тренируются в стрельбе из лука. За один подход каждый делает пять выстрелов: по одному по каждой из пяти мишеней. Результаты 30 подходов собраны в таблице 56. Найдите среднее и дисперсию результатов каждого лучника. Какой вывод можно сделать по этим данным? Число поражённых мишеней: 0, 1, 2, 3, 4, 5. Результат Ани: 2, 15, 6, 5, 1, 1. Результат Ильи: 4, 23, 2, 1, 0, 0.

В таблице указано, сколько раз каждый результат встретился за 30 подходов. Среднее находим как сумму произведений «результат × частота», делённую на 30. Дисперсия равна среднему квадратов результатов минус квадрат среднего.

Аня. Среднее: \((0\cdot2+1\cdot15+2\cdot6+3\cdot5+4\cdot1+5\cdot1):30=51:30=1{,}7\). Среднее квадратов: \((0^2\cdot2+1^2\cdot15+2^2\cdot6+3^2\cdot5+4^2\cdot1+5^2\cdot1):30=96:30=3{,}2\). Дисперсия: \(3{,}2-1{,}7^2=0{,}31\).

Илья. Среднее: \((0\cdot4+1\cdot23+2\cdot2+3\cdot1+4\cdot0+5\cdot0):30=30:30=1\). Среднее квадратов: \((0^2\cdot4+1^2\cdot23+2^2\cdot2+3^2\cdot1+4^2\cdot0+5^2\cdot0):30=40:30=\frac{4}{3}\). Дисперсия: \(\frac{4}{3}-1^2=\frac{1}{3}\).

В этих 30 подходах средний результат Ани выше: 1,7 поражённой мишени за подход против 1 у Ильи. Дисперсия результатов Ани немного меньше, значит, в этой выборке её результаты чуть менее разбросаны вокруг среднего.

Ответ: Аня — среднее 1,7, дисперсия 0,31; Илья — среднее 1, дисперсия \(\frac{1}{3}\).