318. Под каким давлением должна подавать воду насосная станция, расположенная в подвале здания Национальной библиотеки Беларуси, чтобы давление воды в водопроводе на высоте верхнего этажа было не менее р₁ = 15,0 кПа? Высота верхнего этажа относительно насосной станции h = 80,0 м.

Решение:

Дано:

\( P_{\text{верхнего этажа}} = P_1 = 15,0 \text{ кПа} = 15000 \text{ Па} \)

\( h = 80,0 \text{ м} \)

\( \rho_{\text{воды}} = 1000 \text{ кг/м}^3 \)

\( g = 9,8 \text{ м/с}^2 \)

Найти: \( P_{\text{насоса}} \).

1. Давление столба воды на высоте верхнего этажа:

Давление в трубах на высоте верхнего этажа складывается из гидростатического давления столба воды и атмосферного давления (если рассматривать абсолютное давление). Однако, обычно в задачах такого типа, когда говорят о давлении в водопроводе, имеют в виду избыточное давление, создаваемое насосом. Будем считать, что \( P_1 \) — это избыточное давление.

2. Давление, создаваемое насосной станцией:

Для того чтобы давление на верхнем этаже было не менее \( P_1 \), насосная станция должна создать давление, которое компенсирует разницу высот столба воды и еще обеспечит необходимое давление \( P_1 \).

Давление, которое должно создать насос \( P_{\text{насоса}} \) равно сумме давления на верхнем этаже \( P_1 \) и гидростатического давления столба воды высотой \( h \):

\( P_{\text{насоса}} = P_1 + P_{\text{гидрост}} \)

где \( P_{\text{гидрост}} = \rho_{\text{воды}} \cdot g \cdot h \).

\( P_{\text{гидрост}} = 1000 \text{ кг/м}^3 \cdot 9,8 \text{ м/с}^2 \cdot 80 \text{ м} = 784000 \text{ Па} \).

\( P_{\text{насоса}} = 15000 \text{ Па} + 784000 \text{ Па} = 799000 \text{ Па} \).

Переведем в килопаскали:

\( P_{\text{насоса}} = 799000 \text{ Па} = 799 \text{ кПа} \).

Ответ: насосная станция должна подавать воду под давлением не менее 799 кПа.