318. Сравнить числа: 1) $\log_3 \frac{6}{5}$ и $\log_3 \frac{5}{6}$; 2) $\log_{1/3} 9$ и $\log_{1/3} 17$; 3) $\log_{1/2} e$ и $\log_{1/2} \pi$; 4) $\log_2 \frac{\sqrt5}{2}$ и $\log_2 \frac{\sqrt3}{2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 318. Сравнить числа: 1) $\log_3 \frac{6}{5}$ и $\log_3 \frac{5}{6}$; 2) $\log_{1/3} 9$ и $\log_{1/3} 17$; 3)…$ Фото задания

Accepted Answer

Основание 3 больше 1, поэтому логарифмическая функция возрастает. Так как $\frac65>\frac56$, то $\log_3\frac65>\log_3\frac56$.
Основание $\frac13$ находится между 0 и 1, поэтому функция убывает. Так как $9<17$, то $\log_{1/3}9>\log_{1/3}17$.
Основание $\frac12$ находится между 0 и 1, поэтому функция убывает. Так как $e<\pi$, то $\log_{1/2}e>\log_{1/2}\pi$.
Основание 2 больше 1, поэтому функция возрастает. Поскольку $\frac{\sqrt5}{2}>\frac{\sqrt3}{2}$, получаем $\log_2\frac{\sqrt5}{2}>\log_2\frac{\sqrt3}{2}$.

318. Сравнить числа: 1) \(\log_3 \frac{6}{5}\) и \(\log_3 \frac{5}{6}\); 2) \(\log_{1/3} 9\) и \(\log_{1/3} 17\); 3) \(\log_{1/2} e\) и \(\log_{1/2} \pi\); 4) \(\log_2 \frac{\sqrt5}{2}\) и \(\log_2 \frac{\sqrt3}{2}\).