32.11. Из Брянска и Смоленска, расстояние между которыми 256 км, выехали одновременно навстречу друг другу автобус и автомобиль и встретились через 2 ч после начала движения. Найдите скорость каждого из них, если автобус за 2 ч проезжает на 46 км больше, чем автомобиль за 1 ч.

Решение:

1. Обозначим скорость автобуса как \( v_a \) км/ч, а скорость автомобиля как \( v_m \) км/ч.
2. Расстояние между Брянском и Смоленском равно 256 км.
3. Автобус и автомобиль встретились через 2 часа. Значит, сумма расстояний, которые они проехали за это время, равна 256 км.
4. Расстояние, пройденное автобусом за 2 часа: \( S_a = 2 v_a \).
5. Расстояние, пройденное автомобилем за 2 часа: \( S_m = 2 v_m \).
6. По условию, \( S_a + S_m = 256 \), то есть \( 2 v_a + 2 v_m = 256 \).
7. Разделим это уравнение на 2: \( v_a + v_m = 128 \).
8. По условию, автобус за 2 часа проезжает на 46 км больше, чем автомобиль за 1 час.
9. Расстояние, которое проезжает автобус за 2 часа: \( 2 v_a \).
10. Расстояние, которое проезжает автомобиль за 1 час: \( v_m \).
11. Составляем уравнение: \( 2 v_a = v_m + 46 \).
12. Теперь у нас есть система уравнений:
    \( \begin{cases} v_a + v_m = 128 \\ 2 v_a = v_m + 46 \end{cases} \)
13. Из первого уравнения выразим \( v_m \): \( v_m = 128 - v_a \).
14. Подставим это выражение во второе уравнение: \( 2 v_a = (128 - v_a) + 46 \).
15. Раскроем скобки: \( 2 v_a = 128 - v_a + 46 \).
16. Приведём подобные слагаемые: \( 2 v_a + v_a = 128 + 46 \)
    \( 3 v_a = 174 \).
17. Найдем \( v_a \): \( v_a = \frac{174}{3} = 58 \) км/ч — скорость автобуса.
18. Найдем \( v_m \): \( v_m = 128 - 58 = 70 \) км/ч — скорость автомобиля.

Ответ: Скорость автобуса 58 км/ч, скорость автомобиля 70 км/ч.