32.3. (Задача из рассказа «Репетитор» А.П. Чехова.) Купец купил 138 аршин¹ чёрного и синего сукна за 540 р. Спрашивается, сколько аршин он купил того и другого, если синее стоило 5 р. за аршин, а чёрное - 3р.?

Дано:

• Общая длина сукна: 138 аршин
• Общая стоимость: 540 р.
• Цена синего сукна: 5 р./аршин
• Цена чёрного сукна: 3 р./аршин

Решение:

1. Пусть:
   x - количество аршин синего сукна.
   y - количество аршин чёрного сукна.
2. Система уравнений:
   \[ \begin{cases} x + y = 138 \\ 5x + 3y = 540 \end{cases} \]
3. Выразим y из первого уравнения:
   y = 138 - x
4. Подставим во второе уравнение:
   5x + 3(138 - x) = 540
   5x + 414 - 3x = 540
   2x = 540 - 414
   2x = 126
5. Находим x (количество синего сукна):
   x = 126 / 2
   x = 63 аршина
6. Находим y (количество чёрного сукна):
   y = 138 - x
   y = 138 - 63
   y = 75 аршин
7. Проверка:
   Общая длина: 63 + 75 = 138 аршин (Верно)
   Общая стоимость: (63 * 5) + (75 * 3) = 315 + 225 = 540 р. (Верно)

Ответ: Купец купил 63 аршина синего сукна и 75 аршин чёрного сукна.