32.4. Группа из 46 туристов отправилась в поход на 10 лодках, часть из которых были четырёхместными, а остальные шестиместными. Сколько было лодок каждого вида?

Дано:

• Общее количество туристов: 46
• Общее количество лодок: 10
• Вмещает четырёхместная лодка: 4 человека
• Вмещает шестиместная лодка: 6 человек

Решение:

1. Пусть:
   x - количество четырёхместных лодок.
   y - количество шестиместных лодок.
2. Система уравнений:
   \[ \begin{cases} x + y = 10 \\ 4x + 6y = 46 \end{cases} \]
3. Выразим x из первого уравнения:
   x = 10 - y
4. Подставим во второе уравнение:
   4(10 - y) + 6y = 46
   40 - 4y + 6y = 46
   2y = 46 - 40
   2y = 6
5. Находим y (количество шестиместных лодок):
   y = 6 / 2
   y = 3 лодки
6. Находим x (количество четырёхместных лодок):
   x = 10 - y
   x = 10 - 3
   x = 7 лодок
7. Проверка:
   Общее количество лодок: 7 + 3 = 10 (Верно)
   Общее количество туристов: (7 * 4) + (3 * 6) = 28 + 18 = 46 (Верно)

Ответ: Было 7 четырёхместных лодок и 3 шестиместные лодки.