32. Используя основное свойство дроби, найдите значение \(a\), при котором данное равенство верно: 1) \(\frac{a}{6}=\frac{8}{48}\); 2) \(\frac{7}{a}=\frac{56}{40}\); 3) \(\frac{1}{7}=\frac{9}{a}\); 4) \(\frac{27}{63}=\frac{a}{7}\).

Применим основное свойство дроби: произведение крайних членов равно произведению средних.

1. \(\frac{a}{6}=\frac{8}{48}\): \(48a=6\cdot8\), поэтому \(a=1\).
2. \(\frac{7}{a}=\frac{56}{40}\): \(56a=7\cdot40\), поэтому \(a=5\).
3. \(\frac{1}{7}=\frac{9}{a}\): \(a=7\cdot9\), поэтому \(a=63\).
4. \(\frac{27}{63}=\frac{a}{7}\): \(27\cdot7=63a\), поэтому \(a=3\).

Ответ: 1) \(a=1\); 2) \(a=5\); 3) \(a=63\); 4) \(a=3\).