№ 32. Построена графиком функция y = { x² − 10x + 25 при x > 4; 1,6x − 3 при x ≤ 4 }. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.

Первая часть графика задаётся формулой \(y=(x-5)^2\) при \(x>4\). Горизонтальная прямая пересекает эту часть в двух точках при \(0<m<1\), в одной точке при \(m=0\) или \(m\geq 1\), и не пересекает её при \(m<0\).

Вторая часть — прямая \(y=1.6x-3\) при \(x\leq4\). Её значения составляют \((-\infty,3.4]\), поэтому она даёт одну точку пересечения при \(m\leq3.4\) и ни одной при \(m>3.4\).

Суммируя количество пересечений частей графика, получаем ровно две общие точки при \(m=0\) или \(1\leq m\leq3.4\).

Ответ: \(m=0\) или \(1\leq m\leq3.4\).