32. Прямоугольный треугольник ABC: ∠C = 90°, ∠A = 60°, радиус вписанной окружности [значение на фото читается неуверенно как 4,5]. Найти SABC.

Если радиус вписанной окружности действительно равен \(r=4.5\), то:

1. Так как \(\angle A=60^\circ\), треугольник является прямоугольным треугольником с углами \(30^\circ,60^\circ,90^\circ\).
2. Пусть меньший катет равен \(x\). Тогда второй катет равен \(x\sqrt3\), а гипотенуза — \(2x\).
3. Для прямоугольного треугольника \(r=\frac{a+b-c}{2}\), поэтому \(4.5=\frac{x+x\sqrt3-2x}{2}\).
4. Отсюда \(x=\frac{9}{\sqrt3-1}=\frac{9(\sqrt3+1)}2\).
5. Площадь: \(S=\frac{x\cdot x\sqrt3}{2}=\frac{81\sqrt3}{(\sqrt3-1)^2}=\frac{81(3\sqrt3+2)}4\).

Ответ: если \(r=4.5\), то \(S_{ABC}=\frac{81(3\sqrt3+2)}4\approx130.9\).

Значение радиуса на фотографии нужно проверить.