32. Сравните числа: а) 6√3 и 3√5; б) 0,1√4500 и √45; в) 0,3√110 и 0,1√80; г) −4√0,2 и −√0,7.

1. а) Оба числа положительны, поэтому сравним их квадраты:

   \((6\sqrt3)^2=108\), \((3\sqrt5)^2=45\). Так как \(108>45\), то \(6\sqrt3>3\sqrt5\).

2. б) \((0.1\sqrt{4500})^2=0.01\cdot4500=45\), а \((\sqrt{45})^2=45\). Следовательно, \(0.1\sqrt{4500}=\sqrt{45}\).

3. в) \((0.3\sqrt{110})^2=0.09\cdot110=9.9\), а \((0.1\sqrt{80})^2=0.01\cdot80=0.8\). Поэтому \(0.3\sqrt{110}>0.1\sqrt{80}\).

4. г) Сравним модули: \((4\sqrt{0.2})^2=16\cdot0.2=3.2\), а \((\sqrt{0.7})^2=0.7\). Значит, \(4\sqrt{0.2}>\sqrt{0.7}\). После умножения на \(-1\) знак меняется:

   \(-4\sqrt{0.2}< -\sqrt{0.7}\).

Ответ: а) \(6\sqrt3>3\sqrt5\); б) \(0.1\sqrt{4500}=\sqrt{45}\); в) \(0.3\sqrt{110}>0.1\sqrt{80}\); г) \(-4\sqrt{0.2}< -\sqrt{0.7}\).