325. Отметьте на координатной плоскости точки М(4; -3), N(3; 2) и К(-2; 2). Проведите лучи MN и МК. Измерьте угол NMK.

Решение:

1. Отметьте точки:
На координатной плоскости отметьте точки M(4; -3), N(3; 2), K(-2; 2).

2. Проведите лучи:
Проведите луч MN (исходящий из M через N) и луч MK (исходящий из M через K).

3. Измерение угла NMK:

Для измерения угла NMK можно использовать векторный подход или построить треугольник и найти его углы.

Векторный подход:
Вектор \( →{MN} = (3-4, 2-(-3)) = (-1, 5) \)
Вектор \( →{MK} = (-2-4, 2-(-3)) = (-6, 5) \>
Найдем косинус угла между векторами по формуле:
\[ →{MN} →{MK} = | →{MN} | · | →{MK} | · \]
Скалярное произведение: \( →{MN} →{MK} = (-1)(-6) + (5)(5) = 6 + 25 = 31 \)
Длины векторов:
\[ | →{MN} | = √((-1)^2 + 5^2) = √(1 + 25) = √{26} \]
\[ | →{MK} | = √((-6)^2 + 5^2) = √(36 + 25) = √{61} \]
\[ = \in = \in√{26} \in √{61} = \in√{1586} \]
\[ = √{1586} \in √{1586} = \in√{1586} \]
\[ = \frac{31}{√{26} √{61}} = \frac{31}{√{1586}} ≈ 0.779 \]
\[ \in = ≈ 38.8^\circ \]

Примечание: Для точного измерения угла лучше использовать чертежные инструменты или специализированное ПО, так как расчеты с корнями могут быть сложны для выполнения вручную.

Ответ: Угол NMK примерно равен 38.8°.