№326 Сколько вариантов распределения трёх путёвок в санатории различного профиля можно составить для пяти претендентов?

Объяснение:
В этой задаче есть 5 претендентов и 3 путёвки разного профиля. Это означает, что порядок, в котором мы будем выдавать путёвки, важен (например, если претендент А получит путёвку 1, а претендент Б путёвку 2, это отличается от ситуации, когда претендент А получит путёвку 2, а претендент Б путёвку 1). Следовательно, это задача на размещения.

Решение:
Используем формулу размещений \( A^k_n = \frac{n!}{(n-k)!} \), где n - количество претендентов (5), а k - количество путёвок (3).

\[ A^3_5 = \frac{5!}{(5-3)!} = \frac{5!}{2!} = \frac{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{2 \times 1} = 5 \times 4 \times 3 = 60 \]

Ответ: 60