327. Не пользуясь таблицей простых чисел, докажите, что числа 23, 41, 53, 59 являются простыми.

Достаточно проверить делимость на простые числа, не превосходящие квадратного корня проверяемого числа.

1. Для 23 достаточно проверить 2 и 3. Число нечётное, а сумма его цифр 5 не делится на 3. Значит, 23 простое.
2. Для 41 достаточно проверить 2, 3 и 5. Число не делится ни на одно из них: оно нечётное, сумма цифр 5, последняя цифра не 0 и не 5. Значит, 41 простое.
3. Для 53 достаточно проверить 2, 3, 5 и 7. Оно не делится на 2, 3 или 5; на 7 тоже не делится, поскольку 7 · 7 = 49, а 7 · 8 = 56. Значит, 53 простое.
4. Для 59 достаточно проверить 2, 3, 5 и 7. Оно не делится на 2, 3 или 5; на 7 не делится, поскольку 7 · 8 = 56, а 7 · 9 = 63. Значит, 59 простое.

Ответ: 23, 41, 53 и 59 — простые числа.