33.12. Решите уравнение: а) \(x^4=17\); б) \(x^4=-16\); в) \(x^6=11\); г) \(x^8=-3\).

а) Поскольку степень чётная, уравнение имеет два действительных корня: \(x=\pm\sqrt[4]{17}\).

б) Четвёртая степень действительного числа неотрицательна, поэтому равенство \(x^4=-16\) невозможно. Действительных корней нет.

в) Для чётной степени учитываем оба знака: \(x=\pm\sqrt[6]{11}\).

г) Восьмая степень действительного числа неотрицательна, поэтому уравнение \(x^8=-3\) действительных корней не имеет.

Ответ: а) \(\pm\sqrt[4]{17}\); б) корней нет; в) \(\pm\sqrt[6]{11}\); г) корней нет.