33. Мальчик столкнул санки с вершины горки. Сразу после толчка санки имели скорость 5 м/с, а у подножия горки она равнялась 8 м/с. Трение санок о снег пренебрежительно мало. Какова высота горки?

При пренебрежимо малом трении сохраняется механическая энергия. Обозначим скорость у вершины через \(v_1=5\) м/с, у подножия — через \(v_2=8\) м/с, высоту — через \(h\).

\(mgh+\dfrac{mv_1^2}{2}=\dfrac{mv_2^2}{2}\).

Сократим на массу и выразим высоту: \(h=\dfrac{v_2^2-v_1^2}{2g}\).

При \(g\approx10\) м/с²: \(h=\dfrac{8^2-5^2}{2\cdot10}=\dfrac{39}{20}=1.95\) м, то есть приблизительно 2 м.

Ответ: приблизительно 2 м.