33. Найдите значение выражения: a) \(\sqrt{7} - \sqrt{24} \cdot \sqrt{7} + \sqrt{24}\) б) \(\sqrt{6} - 2\sqrt{5} \cdot \sqrt{6} + 2\sqrt{5}\)

Решение:

а)

Это выражение похоже на формулу разности квадратов: $$a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$$. Здесь $$a = \sqrt{7}$$ и $$b = \sqrt{24}$$.

\((\sqrt{7} - \sqrt{24})(\sqrt{7} + \sqrt{24}) = (\sqrt{7})^2 - (\sqrt{24})^2 = 7 - 24 = -17\)

б)

Это выражение также похоже на формулу разности квадратов: $$a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$$. Здесь $$a = \sqrt{6}$$ и $$b = 2\sqrt{5}$$.

\((\sqrt{6} - 2\sqrt{5})(\sqrt{6} + 2\sqrt{5}) = (\sqrt{6})^2 - (2\sqrt{5})^2\)

Вычислим \((2\sqrt{5})^2\):

\((2\sqrt{5})^2 = 2^2 \times (\sqrt{5})^2 = 4 \times 5 = 20\)

Теперь подставим обратно:

\(6 - 20 = -14\)

Ответ: а) -17; б) -14