33 Объём шара 72 см³. Этот шар разделили на две части. Найдите объём каждой части, если: а) объём первой части в 5 раз меньше объёма второй; б) объём первой части на 20 см³ меньше объёма второй; в) объём второй части равен 3/8 объёма шара.

Пошаговое решение:

1. а) Объём первой части в 5 раз меньше объёма второй:
   1. Пусть объём второй части равен V₂, а первой — V₁.
   2. Из условия: \( V₁ = V₂ / 5 \).
   3. Общий объём: \( V₁ + V₂ = 72 \) см³.
   4. Подставим первое уравнение во второе: \( V₂ / 5 + V₂ = 72 \).
   5. Приведем к общему знаменателю: \( V₂ / 5 + 5V₂ / 5 = 72 \)
   6. \( 6V₂ / 5 = 72 \)
   7. \( V₂ = 72 \cdot 5 / 6 \)
   8. \( V₂ = 12 \cdot 5 \)

   9. V₂ = 60 см³

   10. Найдем V₁: \( V₁ = 60 / 5 \)

   11. V₁ = 12 см³

2. б) Объём первой части на 20 см³ меньше объёма второй:
   1. Пусть объём второй части равен V₂, а первой — V₁.
   2. Из условия: \( V₁ = V₂ - 20 \).
   3. Общий объём: \( V₁ + V₂ = 72 \) см³.
   4. Подставим первое уравнение во второе: \( (V₂ - 20) + V₂ = 72 \).
   5. \( 2V₂ - 20 = 72 \)
   6. \( 2V₂ = 72 + 20 \)
   7. \( 2V₂ = 92 \)

   8. V₂ = 46 см³

   9. Найдем V₁: \( V₁ = 46 - 20 \)

   10. V₁ = 26 см³

3. в) Объём второй части равен 3/8 объёма шара:
   1. Объём второй части \( V₂ \) равен \( 3/8 \) от общего объёма шара.
   2. \( V₂ = (3/8) \cdot 72 \)
   3. \( V₂ = 3 \cdot (72 / 8) \)
   4. \( V₂ = 3 \cdot 9 \)

   5. V₂ = 27 см³

   6. Объём первой части \( V₁ \) равен общему объёму минус объём второй части: \( V₁ = 72 - 27 \)

   7. V₁ = 45 см³