33. С помощью диаграмм Эйлера — Венна докажите равенства: а) \(A\setminus B=A\cap\overline{B}\); б) \(A\triangle B=(A\setminus B)\cup(B\setminus A)\); в) \(A\triangle B=(A\cup B)\setminus(A\cap B)\).

а) В обеих частях равенства выделяется область множества \(A\), не принадлежащая \(B\). Следовательно, диаграммы совпадают: \(A\setminus B=A\cap\overline{B}\).

б) Симметрическая разность состоит из двух непересекающихся областей: элементов, принадлежащих только \(A\), и элементов, принадлежащих только \(B\). Их объединение даёт \(A\triangle B\).

в) Множество \(A\cup B\) включает обе окружности, а вычитание \(A\cap B\) убирает их общую часть. Остаются области, принадлежащие только одному из множеств, то есть \(A\triangle B\).

Ответ: все три равенства верны.