33. Три точечных тела движутся вдоль оси Ox по горизонтальной плоскости из точки с координатой x = 0. Установите соответствие между графиками зависимости скорости тел от времени и формулами зависимости координаты этих тел от времени. Графики: А, Б, В. Формулы: 1) x = t²/4; 2) x = t(1 − t/4); 3) x = t(2 − t); 4) x = t(t − 2); 5) x = t(t/2 − 1).

Так как начальная координата равна нулю, скорость находится дифференцированием координаты: \(v_x(t)=x'(t)\).

1. Для формулы 1: \(x=t^2/4\), поэтому \(v_x=t/2\). Это прямая, проходящая через начало координат с небольшим положительным наклоном: график А.
2. Для формулы 4: \(x=t(t-2)=t^2-2t\), поэтому \(v_x=2t-2\). График начинается при \(v_x=-2\) и линейно возрастает: график Б.
3. Для формулы 3: \(x=t(2-t)=2t-t^2\), поэтому \(v_x=2-2t\). График начинается при \(v_x=2\) и линейно убывает: график В.

Ответ: А — 1, Б — 4, В — 3.