33. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АВ угол С в 4 раза меньше угла А. Найдите величину внешнего угла при вершине В. Ответ дайте в градусах. Запишите решение и ответ. 100

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Обозначим угол А за \( x \). Так как треугольник равнобедренный с основанием АВ, то углы при основании равны, т.е. \( ext{Угол } A = ext{Угол } B = x \).
2. Шаг 2: Угол С в 4 раза меньше угла А, значит, \( ext{Угол } C = rac{x}{4} \).
3. Шаг 3: Сумма углов треугольника равна 180°. Составим уравнение: \( x + x + rac{x}{4} = 180° \).
4. Шаг 4: Решим уравнение: \( 2x + rac{x}{4} = 180° \) → \( rac{8x + x}{4} = 180° \) → \( rac{9x}{4} = 180° \) → \( 9x = 720° \) → \( x = 80° \).
5. Шаг 5: Угол А = 80°, Угол В = 80°, Угол С = \( rac{80°}{4} \) = 20°.
6. Шаг 6: Внешний угол при вершине В смежен с внутренним углом В. Сумма смежных углов равна 180°.
7. Шаг 7: Вычислим внешний угол при вершине В: \( 180° - ext{Угол } B = 180° - 80° = 100° \).

Ответ: 100