33. В треугольнике АВС АВ=ВС, а высота АН делит сторону ВС на отрезки ВН=24 и CH=16. Найдите cosB.

Дано:

• \[ \triangle ABC \text{, } AB=BC \text{ (равнобедренный)} \]
• \[ AH \perp BC \text{, } H \text{ на } BC \]
• \[ BH=24 \text{, } CH=16 \]

Найти:

• \[ \cos B \]

Решение:

Так как AB=BC, то сторона BC = BH + CH.

1. \[ BC = 24 + 16 = 40 \]
2. Так как AB=BC, то AB = 40.
3. В прямоугольном треугольнике ABH, по определению косинуса:
4. \[ \cos B = \frac{\text{прилежащий катет}}{\text{гипотенуза}} \]
5. \[ \cos B = \frac{BH}{AB} \]
6. \[ \cos B = \frac{24}{40} \]
7. Сократим дробь:
8. \[ \cos B = \frac{3 \cdot 8}{5 \cdot 8} = \frac{3}{5} \]

Ответ: 3/5